1. Ağırlık Merkezi
Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.
|
ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarının kesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi denir. |
|
a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler.
|
ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarların orta noktaları ve G ağırlık merkezi ise
|
|
|
b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir. |
|
|
c. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |AG| = 2|GD| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir. |
|
|
d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir. |
|
|
e. ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF| eşitliğini sağlayan G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezidir. |
|
2. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.
|
ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay
|
|
3. Kenarortayların Böldüğü Alanlar
|
a.Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler. |
|
|
b.G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür. |
|
|
c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür. |
|
|
4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse |AK| = 3x |KG| = x |GD| = 2x eşitlikleri bulunur. |
|
K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır.
|
|
|
a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğinde şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur. |
|
|
b.Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür. |
|
5. Kenarortay Uzunluğu
|
ABC üçgeninde A köşesinden çizilen kenarortayın uzunluğuna Va dersek
Bu bağıntı diğer kenarortaylar içinde geçerlidir. |
|
Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa
Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa
6. Dik Üçgende Kenarortaylar
|
A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında
|
|
| < Önceki |
|---|